Перенос влаги и теплоты внутри влажных материалов

Внутри капиллярно-пористых тел, имеющих сложную структуру, перенос влаги и теплоты происходит за счет разнообразных механизмов, действующих очень часто одновременно.

Провести теоретический анализ этих процессов в реальных капиллярно-пористых материалах с учетом разных видов переноса в условиях реальной сушки невозможно.

Сегодня теория процесса внутреннего тепло- и массопереноса основана на использовании понятия общего потенциала влагопереноса, который включает в себя все возможные потенциалы элементарных переносов влаги. По этой теории поток влаги j_m обозначается по аналогии с законом теплопроводности Фурье:

(1.1а)

здесь- коэффициент влагопроводности материала; - потенциал влагопереноса, который пропорционален локальному влагосодержанию материала u и обратно пропорционален его массоемкости с_m.

В потенциале переноса влаги суммарно учитываются потенциалы всех элементарных процессов влагопереноса, зависящие в большей степени от влагосодержания и температуры ( и u). Поток влаги получается зависимым от градиентов температуры и влагосодержания:

(1.1б)

где - коэффициент потенциалопроводности; - плотность сухого материала; – термоградиентный коэффициент влагопереноса.

Источником паровой фазы и стока теплоты является процесс парообразования во влажном материале. Критерий фазового превращения * =du_ф/du – это отношение влаги, которая расходуется в фазовом превращении, к общему изменению количества влаги во внутренней точке материала. *=0 при отсутствии фазовых превращений, а влага движется внутри влажного тела благодаря движению жидкости. При *=1 получается, что в материале нет перемещения жидкой влаги и влагосодержание меняется за счет конденсации и испарения.

Внутри капиллярно пористых влажных тел нестационарные поля температуры и влагосодержания определяются дифференциальными уравнениями влаго- и теплосохранения, имеющими следующий вид при постоянных коэффициентах переноса:

;

(1.2)

(r_c – теплота испарения и с – теплоемкость). Во втором уравнении из системы (1.2) последнее слагаемое соответствует стоку теплоты за счет внутреннего фазового влагоперехода.

Благодаря описывающим процесс уравнениям, независимо даже от возможности решения, можно получить критерии подобия, имеющие некий физический смысл. При почленном делении слагаемых уравнений (1.2) получаются безразмерные группы – массообменный и тепловой критерии Фурье:

.

Из отношения данных критериев получается критерий Lu=a_m/a – критерий Лыкова. Данный критерий представляет собой меру относительной инерционности полей потенциала влаго- и теплопереноса при нестационарной сушке. Еще один критерий -- это мера отношения количеств теплоты, которые затрачиваются на нагрев влажного тела и испарение. Он называется критерием Коссовича. Критерий Поснова, являющийся мерой отношения термоградиентного влагопереноса к переносу за счет градиента влагосодержания, выглядит так -. Критерий фазового превращения *  - это независимый параметр.

Рис. 1.1 - Зависимость термоградиентного коэффициента и коэффициента потенциалопроводности цеолитов NaX и CaA от влагосодержания материалов: 1, 3 - NaX - H2O; 2, 4 - CaA - H2O.

Все приводимые в литературе сведения о коэффициентах массо- и теплопереноса основываются на данных, полученных экспериментально.

В результате экспериментов установлен важный факт – при рассмотрении почти всех кинетических коэффициентов в большом диапазоне изменений температуры и влагосодержания выяснилось, что они часто очень значительно изменяются. Например, a_m (коэффициент потенциалопроводности) чаще всего при уменьшении влагосодержания тоже существенно уменьшается. (термоградиентный коэффициент) при снижении u сначала увеличивается и потом уменьшается (рис. 1.1).

В результате сильного нагревания влажных тел внутри пористых структур происходит парообразование. Поэтому  возникает избыточное давление. Моментально релаксироваться через структуру материала оно не успевает и появляется градиент давления, за счет которого и происходит перемещение влаги внутри материала.  Из-за этого в уравнение для потока влаги добавляется еще одно слагаемое, которое соответствует фильтрационному переносу влаги из-за избыточного давления:, здесь К_ф – коэффициент фильтрационной проницаемости для пористых материалов. В результате общее уравнение получается:

(1.3)

здесь принимается .

Уравнение, которое описывает нестационарное поле потенциала и учитывающее фильтрационный перенос при постоянстве кинетических коэффициентов получается таким:

(1.4)

В замкнутой системе уравнений должно еще содержаться соотношение, которое будет отражать изменение общего давления внутри тела или фильтрационного потенциала переноса. Его получают из баланса паровой фазы, благодаря которой создается избыточное давление внутри пористого материала:

(1.5)

здесь а_р – коэффициент фильтрационного переноса избыточного давления.
Из всего вышеописанного следует сделать вывод, что характеризующая нестационарные поля при сушке влажных материалов система включает уравнения (1.2), (1.4), (1.5).

В процессе конвективной сушки влагоперенос в теле осуществляется в результате действия  градиентов трех потенциалов. Граничные условия для границы материал – сушильный агент при этом формулируются так:

; ;  РП=Р0

(1.6)

Первое уравнение данной системы является балансом теплоты на поверхности тела, там происходит процесс испарения. Первое слагаемое – теплота, которая конвективно подводится от агента сушки. Второе слагаемое – теплота, которая теплопроводностью отводится от внешней поверхности внутрь материала. Самое последнее слагаемое определяет количество теплоты, которое тратится на испарение влаги на наружной поверхности материала.

Втрое уравнение из системы (1.6) является балансом влаги - границы, где количество влаги, которое подводится изнутри тела, и влаги, уходящей с поверхности в поток агента сушки за счет конвективной массоотдачи, должны быть равными.

Третье уравнение соответствует одинаковому значению общего давления воздуха на внешней границе материала и в потоке.

Полную систему уравнений массо- и теплопереноса внутри влажных материалов в общем виде аналитически решить нельзя. Решение более простых задач внутреннего влагопереноса для разных случаев можно найти в литературе.

Выполнить расчеты по аналитическим решениям можно, но для этого должны быть известны значения коэффициентов, которые входят в дифференциальные уравнения и условия однозначности.

Определенные опытно коэффициенты и а являются некими эффективными значениями, суммарно учитывающими процессы переноса во влажных телах.

Данные по кинетическим коэффициентам переноса для рассматриваемых капиллярно-пористых тел также имеются в литературе.

Материал подготовлен по книге: В.Ф.Фролов. Моделирование сушки дисперсных материалов. Издательство "Химия" Ленинградское отделение, 1987 г, 208 с.